bsiggel paul-gerhardt-gymnasium lübben
informatik 11 - grundkurs

 

Übungsaufgaben Zahlensysteme – Teil II

  1. Warum ist das binäre Zahlensystem für die Informatik wichtig?

  2. Rechne um (Rechenweg).
    1.    1011101(2) und 2A7(16)          in Dezimalzahlen
    2.    98(10) und 85E(16)                in Binärzahlen
    3.    1011110100(2) und 7591(10)        in Hexadezimalzahlen

  3. Stelle die Dezimalzahlen als 6-Bit-Binärzahlen dar. Verwende für negative Zahlen die Zweierkomplementdarstellung.
    a)  27      b)  -32    c)  51

  4. Interpretiere die angegebenen Zahlen jeweils als Vorzeichen/Betrag-Zahl und als Zahl im Zweierkomplement.
     a) 1101101(2)              b)   0110111(2)
  1. Berechne in binären Zahlensystem..
    a)   101101 + 111101             b)  1011 + 11011 + 1101

  2. Berechne die Aufgaben unter Rückführung auf die binäre Addition und begründe, warum im Computer Zahlen mit diesem Verfahren subtrahiert werden.
    a)   1011101 – 1001010               b)  101011 – 110010                c)    11011 – 1010

 

Lösungen:

  1. In einem Computersystem gibt es nur zwei Zustände, Strom fließt, Strom fließt nicht. Diese Zustände werden mit dem binären Zahlensystem beschrieben, Strom fließt - 1, Strom fließt nicht - 0.

  2. Rechne um.
    1. 1011101(2) = 93 und 2A7(16) = 679
    2. 98(10) = 110.0010 und 85E(16) = 1000.0101.1110
    3. 1011110100(2) = 2F4 und 7591(10) = 1DA7

  3. Stelle die Dezimalzahlen als 6-Bit-Binärzahlen dar. Verwende für negative Zahlen die Zweierkomplementdarstellung.
    a)  27    011011  b)  -32   100000 c)  51 nicht möglich, denn 51 = 110011 - diese Zahl wäre negativ

  4. Interpretiere die angegebenen Zahlen jeweils als Vorzeichen/Betrag-Zahl und als Zahl im Zweierkomplement.
     a) 1101101(2) V/B -45, ZK -19              b)   0110111(2) V/B und ZK 55
  1. Berechne im binären Zahlensystem.
    a)   101101 + 111101 = 1101010             b)  1011 + 11011 + 1101 =110011

  2. Berechne die Aufgaben unter Rückführung auf die binäre Addition und begründe, warum im Computer Zahlen mit diesem Verfahren subtrahiert werden.
    a)   1011101 – 1001010 = 10011  
    b)  101011 – 110010 = 111001 --> negative Zahl mit dem Betrag 7
    c)    11011 – 1010 = 10001
    Die Rechenregeln für die binäre Addition sind bekannt und so können sie auch für die Subtraktion verwendet werden - es müssen keine neuen Regeln im Rechenwerk programmiert werden.